已知在区间[1,4]上的函数f(x)=x^2+px+q与g(x)=x+4/x^2在同一点取到相同的最小值,求在该区间上函数f(x)的最大值
问题描述：
已知在区间[1,4]上的函数f(x)=x^2+px+q与g(x)=x+4/x^2在同一点取到相同的最小值,求在该区间上函数f(x)的最大值
答
因为g(x)在定义域内单调递减,所以x=4时取到最小值
由此也能推出x=1时,f(x)max
所以f(x)min=f(4)=4+4/16=17/4,所以f(x)max=1-8+16=9g(x)取得最小值是不是应该是g(2)=3,g(4)=4+1/4?不是最小诶、、g(x)min=g(2)=3，所以f(x)min=f(2)=4+2p+q=3由此可判断,x=2时是最低点所以根据导数可知2x+p=0，p=-4所以q=7所以f(x)max=f(4)=16+(-4)×4+7=7