如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接PA，PB，PC，若PA=2，PB=4，∠APB=135°，则PC=_．
问题描述：
如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接PA，PB，PC，若PA=2，PB=4，∠APB=135°，则PC=______．
答
如图，把△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△BCP′，
则P′B=PB=4，P′C=PA=2，
∵旋转角是90°，
∴∠PBP′=90°，
∴△BPP′是等腰直角三角形，
∴PP′=
PB=4
2
，∠PP′B=45°，
2
∵∠APB=135°，
∴∠CP′B=∠APB=135°，
∴∠PP′C=135°-45°=90°，
在Rt△PP′C中，由勾股定理得，PC=
=
PP′2+P′C2
=6．
(4
)2+22
2
故答案为：6．