在△ABC中,AD是BC边上的高,CD=AB+BD.求证:∠B=2∠C.
问题描述:
在△ABC中,AD是BC边上的高,CD=AB+BD.求证:∠B=2∠C.
答
证明:在CD上取点E,使CE=AB,
∵CD=AB+BD,
∴DE=BD,
∵AD是BC边上的高,
∴AD是BE的垂直平分线,
∴AB=AE=CE
∴∠B=∠AEB=2∠C.