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在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知向量m=（cos3A/2，sin3A/2），n=（cosA/2，sinA/2），且满足|m+n|=3．（1）求角A的大小；（2）若b+c=3a，试判断△ABC的形状．

分类: 作业答案 • 2021-12-16 18:41:01
问题描述：

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知向量

m
=（cos
3A
2
，sin
3A
2
），
n
=（cos
A
2
，sin
A
2
），且满足|
m
+
n
|=
3
．
（1）求角A的大小；
（2）若b+c=
3
a，试判断△ABC的形状．

答

（1）∵|m+n|=3，∴|m+n|2=2+2cosA=3，∴cosA=12，∴A=π3（2）∵b+c=3a，∴a2=(b+c)23，∴cosA=b2+c2-a22bc=2b2-2bc+2c26bc=12，∴2b2-5bc+2c2=0，∴b=2c，b=c2    当b=2c时，a2+c2=3c2+c2=4c2...

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