设a1 a2 a3线性无关 若β可由a1 a2 a3线性表示,求证表达式是惟一的

问题描述:

设a1 a2 a3线性无关 若β可由a1 a2 a3线性表示,求证表达式是惟一的

设β=p1a1+p2a2+p3a3=q1a1+q2a2+q3a3得(p1-q1)a1+(p2-q2)a2+(p3-q3)a3=0.由a1,a2,a3线性无关知p1-q1=p2-q2=p3-q3=0.从而表法唯一