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如图，把三角形ABC三边分别三、四、五等分，△DEF面积是△ABC面积的_．

分类: 作业答案 • 2021-12-16 18:17:07
问题描述：

如图，把三角形ABC三边分别三、四、五等分，△DEF面积是△ABC面积的______．

答

连接CD，做AG垂直BC，FH垂直BC，
把三角形ABC的面积看作1，
在三角形ABC与三角形BCD中，
底相等，
三角形BCD的高与三角形ABC的高的比是2：3，
所以三角形BCD的面积：

2
3
，
在三角形CDE与三角形BDC中，
高相等，面积的比对应底的比，
三角形CDE的面积：
2
3
×
3
4
=
1
2
，
同理三角形ACD的面积：
1
3
，
三角形CDF的面积：
1
3
×
3
5
=
1
5
，
所以四边形CEDF的面积：
1
2
+
1
5
=
7
10
，
三角形HFC相似与三角形ACG，得出对应高的比是3：5，
所以三角形CEF的面积：
3
4
×
3
5
=
9
20
，
三角形DEF的面积：
7
10
-
9
20
=
1
4
，
△DEF面积是△ABC面积的：
1
4
÷1=
1
4
，
答：△DEF面积是△ABC面积的
1
4
，
故答案为：
1
4
．

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