已知正三棱柱ABC- A1B1C1,其侧面对角线分别是AB1、BC1、CA1,且BC1⊥AB1．求证：CA1⊥AB1
问题描述：
已知正三棱柱ABC- A1B1C1,其侧面对角线分别是AB1、BC1、CA1,且BC1⊥AB1．求证：CA1⊥AB1
答
证明：bc1在面AA1B1上的投影设为BD,D为投影在面AA1B1上与线A1B1的交点,CA1在面AA1B1上的投影设为A1E,E为投影在面AA1B1上与线AB的交点,A1E平行于BD,且BD垂直于AB1,所以A1E垂直于AB1,所以CA1⊥AB1