抛物线y=ax²+bx+3与y轴交于点C,与x轴交于A,B两点,tan∠OCA=1/3,S△ABC=6.
问题描述：
抛物线y=ax²+bx+3与y轴交于点C,与x轴交于A,B两点,tan∠OCA=1/3,S△ABC=6.
求（1）点B的坐标
（2）抛物线的解析式和顶点坐标
答
（1）抛物线y=ax²+bx+3与y轴交于点C,则C（0,3）,OC=3,
∵tan∠OCA=OA/OC=1/3,
∴OA=1,
∴A点的坐标是（1,0）
∵S△ABC＝½×AB×OC=6.
∴½×AB×3＝6
AB＝4,
∴B点坐标是（-3,0）或（5,0）
（2）当B点坐标为（-3,0）,由于抛物线过A（1,0）、C（0,3）,
可求其解析式是y=-x²-2x+3,顶点坐标是（1,4）
当B点坐标是（5,0）,由于抛物线过点A（1,0）、C（0,3）,
可求其解析式是y=(3/5)x²-(18/5)x+3,顶点坐标是（3,-12/5）