将一个长方形的长和宽都增加6cm,这个长方形的面积增加114平方厘米,原来长方形的周长

用割拼法，可把增加的部分割拼成一个以增加6cm，以原长方形的（长+6+宽）为长的长方形。
原来长方形的周长：（114÷6-6）×2=13×2=26㎝

将增加的部分分割为三部分，一部分是一个小正方形，边长为6，面积为36，另两部分宽均为6，将这两部分合在一起，长为原长方形的(长加宽)，用144—36，即为合在一起的长方形的面积108，108÷6＝18，即为原来长方形的长加宽，则，原周长为36。望采纳！

114-6*6=78平方厘米
78/6=13平方厘米
13*2=26平方厘米

(a+6)*(b+6)-ab=114
a+b=13
长方形的周长=2（a+b）=26

如图,彩色部分为新增的面积,将宽增加的部分（黄色）按图所示切割拼接,得到一个长方形,
其宽为6厘米,长为：原来的长＋6厘米＋原来的宽；
所以,原来的周长＝2×（114÷6－6）＝26（厘米）
 
或者,
增加的面积扣除长宽增加面积相交部分（图中蓝色色块）：114－6×6＝78（平方厘米）
2×（78 ÷ 6）＝26（平方厘米）

设长方形原来长宽分别为a、b，所以
（a+6）（b+6）-ab=114
6（a+b）=114-36=78
所以2（a+b）=26
所以原来长方形周长为26cm