求函数f(x)=x2-2ax在x∈[-1,1]上的最小值.

问题描述:

求函数f(x)=x2-2ax在x∈[-1,1]上的最小值.

函数f(x)=x2-2ax=(x-a)2-a2,在[-1,1]上,
当a<-1时,fmin(x)=f(-1)=1+2a;
当-1≤a<1时,fmin(x)=f(a)=-a2
当a≥1时,fmin(x)=f(1)=1-2a,
综上可得fmin(x)=

1+2a,a<−1
−a2,−1≤a<1
1−2a,a≥1