如图,在平面直角坐标系中有一长方形ABCD,其中(0,0),B(8,0),C(0,4,) 若将△ABC沿AC所在直线翻折,点B落在点E处,求E点的坐标.
问题描述:
如图,在平面直角坐标系中有一长方形ABCD,其中(0,0),B(8,0),C(0,4,) 若将△ABC沿AC所在直线翻折,点B落在点E处,求E点的坐标.
答
连接BE,与AC交于G,作EF⊥AB,
∵AB=AE,∠BAC=∠EAC,
∴△AEB是等腰三角形,AG是BE边上的高,
∴EG=GB,EB=2EG,
BG=
=BC×AB AC
=4×8
82+42
,8
5
5
设E(x,y),则有:EF2=AE2-AF2=BE2-BF2,即
82-x2=(
)2-(8-x)2,16
5
5
解得:x=
,24 5
y=EF=
,32 5
∴E点的坐标为:(
,24 5
).32 5
故答案为:(
,24 5
).32 5