已知函数f（x）是定义在（-∞，+∞）上的奇函数，若对于任意的实数x≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），则f（-2011）+f（2012）的值为（　　） A.-1 B.-2 C.2 D.1

分类: 作业答案 • 2021-12-15 14:24:07

问题描述：

已知函数f（x）是定义在（-∞，+∞）上的奇函数，若对于任意的实数x≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log₂（x+1），则f（-2011）+f（2012）的值为（　　）
A. -1
B. -2
C. 2
D. 1

答

∵对于任意的实数x≥0，都有f（x+2）=f（x），∴函数在[0，+∞）内的一个周期T=2，∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（-2011）+f（2012）=-f（2011）+f（2012）=-f（2011）+f（2012）=-f（1）+f（0）又当x∈[0...