如图，在△ABC中，AD为角平分线，CE⊥AD，F为BC中点． 求证：EF=1/2（AB-AC）．
问题描述：
如图，在△ABC中，AD为角平分线，CE⊥AD，F为BC中点．
求证：EF=
（AB-AC）．1 2
答
证明：如图，延长CE交AB于G，
∵AD为角平分线，
∴∠EAG=∠EAC，
∵CE⊥AD，
∴∠AEG=∠AEC=90°，
在△AGE和△ACE中，
，
∠EAG＝∠EAC AE＝AE ∠AEG＝∠AEC＝90°
∴△AGE≌△ACE（ASA），
∴AG=AC，CE=GE，
又∵F为BC中点，
∴EF是△BCG的中位线，
∴EF=
BG=1 2
（AB-AG）=1 2
（AB-AC），1 2
即EF=
（AB-AC）．1 2