已知函数f(x)=x2+alnx (1)若f(x)在x=1处取得极值,求常数a的值; (2)若函数g(x)=f(x)+2/x在[1,4]上是减函数,求实数a的取值范围.

问题描述:

已知函数f(x)=x2+alnx
(1)若f(x)在x=1处取得极值,求常数a的值;
(2)若函数g(x)=f(x)+

2
x
在[1,4]上是减函数,求实数a的取值范围.

(1)f′(x)=2x+ax(x>0),∵f(x)在x=1处取得极值,∴f′(1)=0,即2+a=0,a=-2,检验x=1处d导数左负右正,故为极值,∴a=-2;(2)g(x)=f(x)+2x=x2+alnx+2x(x>0)∴g′(x)=2x+ax-2x2,由于函数g(x...