已知梯形ABCD,AD平行BC,对角线AC,BD相交於点O,A',B',C',D'分别是AO,BO,CO,DO的中点,求证:请看详细内容
问题描述：
已知梯形ABCD,AD平行BC,对角线AC,BD相交於点O,A',B',C',D'分别是AO,BO,CO,DO的中点,求证:请看详细内容
已知梯形ABCD,AD平行BC,对角线AC,BD相交於点O,A',B',C',D'分别是AO,BO,CO,DO的中点,求证:(1)四边形A'B'C'D'是梯形,(2)梯形ABCD的周长等於梯形A'B'C'D'周长的2倍
请回答一下
答
1.
∵A',B',C',D'分别是AO,BO,CO,DO的中点
∴OA`=A`A,OD`=D`D,OB`=B`B,OC`=C`C
∴A`D`‖AD,B`C`‖BC
∵AD平行BC
∴A`D`‖B`C`
∴四边形A'B'C'D'是梯形
2.△OA`D`∽△OAD
OA`/OA=A`D`/AD
A`D`=AD/2
同理 B`C`=BC/2
A`B`=AB/2,C`D`=CD/2
AB+BC=CD=AD=2(A`B`+B`C`+C`D`+A`D`)
∴梯形ABCD的周长等於梯形A'B'C'D'周长的2倍