把一个自然数的所有约数都写出来,然后在这些约数中任意找两个相加,这样就可以得到若干个不同的和,其中最小的和是4,最大的和是140,那么这个自然数是（ ）
问题描述：
把一个自然数的所有约数都写出来,然后在这些约数中任意找两个相加,这样就可以得到若干个不同的和,其中最小的和是4,最大的和是140,那么这个自然数是（ ）
答
自然数A的最小约数是1,最大约数是A
由最小的和是4可知,第2小的约数是4-1=3
相应地,A的第2大的约数是A/3
再由最大的和是140得,这个数是 140/(1+1/3) = 105为什么A的第二大的约数是A/3呢?假设A/3不是A的第2大约数则存在约数b，A/3