在三角形ABC中,AB=AC,角A=100度,BD平分角ABC,求证AD+BD=BC
问题描述：
在三角形ABC中,AB=AC,角A=100度,BD平分角ABC,求证AD+BD=BC
答
证明要点：
在BC上截取BE＝BA,连接DE,延长BD到F,使DF＝DE,连接CF
容易求得下列角度：∠ABD＝∠CBD＝20°,∠ACB＝40°
根据SAS可证△ABD≌△EBD
所以∠BDE＝∠BDA＝60°,∠BED＝∠A＝100°,AD＝DE
所以∠CDE＝60°,∠CED＝80°
而∠CDF＝∠BDA＝60°
所以∠CDE＝∠CDF
所以根据SAS可证△CDE≌△CDF
所以∠F＝∠CED＝80°,∠FCD＝∠ACB＝40°,DE＝DF
所以∠BCF＝40°＋40°＝80°＝∠BFC
所以BC＝BF＝BD＋DF＝BD＋DE＝BD＋AD