有一个自然数含有15 个不同的约数,但质因数只有两个:2和3.问:这个自然数最大是多少?

问题描述:

有一个自然数含有15 个不同的约数,但质因数只有两个:2和3.问:这个自然数最大是多少?
求解(最好有解题过程和解释)

这个数可以写成:2^a×3^b
它的约数有:(a+1)*(b+1)=15(个).
由于a、b至少为1,所以15只能是=3*5(因为不能是1*15,否则a或者b将=0)
要使这个数最大.当然是3的指数尽可能大.
所以让(a+1)=3;(b+1)=5.
即a=2;b=4
所以这个数最大是:2^2*3^4=324‘^’这是什么符号2的a次方