自然数N有很多个因数,把它的这些因数两两求和得到一组新数,其中最小的为4,最大的为196,N有_个因数.

问题描述:

自然数N有很多个因数,把它的这些因数两两求和得到一组新数,其中最小的为4,最大的为196,N有______个因数.

因为N最小的因数是1,且最小的两个因数之和是4,所以除了1之外最小的因数是:4-1=3,
由此可知:N是3的倍数,
因为N最大的因数是它本身,且最大的两个因数之和是196,因为196不是3的倍数,所以除了N本身之外的最大的因数不是3的倍数,所以这个最大的因数是:

N
3

所以:N+
N
3
=196,
       
4
3
N=196,
         N=147,
147=3×7×7,
所以147的因数有1、3、7、21、49、147,共有6个.
故答案为:6.