若a，b都是整数，方程ax2+bx-2008=0的相异两根都是质数，则3a+b的值为（　　） A.100 B.400 C.700 D.1000

分类: 作业答案 • 2021-12-06 20:38:50

问题描述：

若a，b都是整数，方程ax²+bx-2008=0的相异两根都是质数，则3a+b的值为（　　）
A. 100
B. 400
C. 700
D. 1000

答

设x₁，x₂为方程ax²+bx-2008=0两个根，
∴x₁•x₂=-

2008

，
∵2008=2×2×2×251，
又∵251是质数，方程ax²+bx-2008=0的相异两根都是质数，
∴两个根只能是251和2，
∴a=-4，
∵x₁+x₂=-

=253，
∴b=4×253=1012，
∴3a+b=-12+1012=1000．
故选D．