微分方程 dy/dx=(e^y+3x)/x^2
问题描述：
微分方程 dy/dx=(e^y+3x)/x^2
答
令u=e^y,则y=lnu,dy/dx=1/u*du/dx
所以1/u*du/dx=(u+3x)/x^2
x^2u'=u^2+3xu
u'=(u/x)^2+3u/x
令v=u/x,则u'=v+xv'
v+xv'=v^2+3v
xdv/dx=v^2+2v
dv/(v^2+2v)=dx/x
两边积分：1/2*(ln|v|-ln|v+2|)=ln|x|+C
v/(v+2)=Cx^2
v=u/x=e^y/x=2/(1-Cx^2)-2=2Cx^2/(1-Cx^2)
y=ln(2Cx^3/(1-Cx^2))
非常感谢！！能不能再问一题啊……会加分的！！谢谢！！
设f（x）是连续函数，且满足