已知,如图所示,E为平行四边形ABCD边CD延长线上的一点,连接BE交AC于O,交AD于F,求证：BO²=OF·OE
问题描述：
已知,如图所示,E为平行四边形ABCD边CD延长线上的一点,连接BE交AC于O,交AD于F,求证：BO²=OF·OE
答
证明：∵AB‖CD,∴△AOB∽△COE．
∴OE：OB=OC：OA；
∵AD‖BC,∴△AOF∽△COB．
∴OB：OF=OC：OA．
∴OB：OF=OE：OB,即
OB2=OF•OE．