已知a、b是实数,求证a4-b4-2b2=1成立的充分条件是a2-b2=1.该条件是否为必要条件?证明你的结论.例1 已%D
问题描述：
已知a、b是实数,求证a4-b4-2b2=1成立的充分条件是a2-b2=1.该条件是否为必要条件?证明你的结论.例1 已%D
RT
答
是充要条件 证明：因为a4-b4-2b2=1 所以a^4-(b^4+2b^2+1)=0 a^4-(b^2+1)^2=0 (a^2+b^2+1)(a^2-b^2-1)=0 因为a^2+b^2+1≠0,所以a^2-b^2=1 反过来,因为a^2-b^2=1,所以a^4=(b^2+1)^2=b^4+2b^2+1,所以a^4-b^4-2b^2=1证毕...