在锐角△ABC中，若∠C=2∠B，则c/b的取值范围为_．
问题描述：
在锐角△ABC中，若∠C=2∠B，则
的取值范围为______． c b
答
∵∠C=2∠B，
∴由正弦定理得：
=c sinC
，即b sinB
=c 2sinBcosB
，b sinB
整理得：
=2cosB，c b
当∠C为最大角时，
∵锐角三角形ABC中，∠C＜90°，
∴∠B＜45°，
当∠A为最大角时，
∵锐角三角形ABC中，∠A＜90°，
∴∠B＞30°
∴30°＜∠B＜45°，
∴2cos45°＜2cosB＜2cos30°，
∴
的范围为（c b
，
2
）．
3
故答案为：（
，
2
）
3