如图,已知E是正方形ABCD的边BC上一点,以DE为边作正方形DEFG,连接AE、CG.我已经证到AE=CG,AE垂直CG,
问题描述：
如图,已知E是正方形ABCD的边BC上一点,以DE为边作正方形DEFG,连接AE、CG.我已经证到AE=CG,AE垂直CG,
且ADE≌CDG 若tan∠AEB=4 求sin∠CGD?图上传不了请各位自己画
答
∵∠ADC=∠EDG=90,∠EDC是公共角,
∴∠ADE=∠CDG,AD=CD,DE=DG,
∴△ADE≌△CDG,
∴AE=CG,∠AED=∠CGD,
设正方形ABCD的边长=4,
由tan∠AEB=4,则BE=1,
∴由勾股定理得：AE=√17,
∴EC=3,DC=4,∴由勾股定理得：ED=5,
过A点作DE的垂线,垂足为H点,
由正方形ABCD的面积关系得：
正方形ABCD面积=△ABE面积＋△ADE面积＋△DCE面积,
∴4²=½×4×1＋½×5×AH＋½×3×4,
解得：AH=16／5,
∴sin∠AEH=AH／AE=﹙16／5﹚／√17=16√17／85,
即sin∠CGD=16√17／85.