已知f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)……(x-100),则f'(0)=?

问题描述:

已知f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)……(x-100),则f'(0)=?

f'(x)=x.*(x-1)(x-2)(x-3)……(x-100)+x(x-1)'*(x-2)(x-3)……(x-100)+……+x(x-1)(x-2)(x-3)……(x-100)‘
=(x-1)(x-2)(x-3)……(x-100)+x(x-2)(x-3)……(x-100)+……+x(x-1)(x-2)(x-3)……(x-99)
除了第一项,后面都有x,则后面的都是0
所以f'(0)=(-1)(-2)……(-100)=100!