设f(x)=lgx+1/x-1,g(x)=e的x次方=1/e的x次方,则函数f(x)和g(x)分别是什么函数
问题描述：
设f(x)=lgx+1/x-1,g(x)=e的x次方=1/e的x次方,则函数f(x)和g(x)分别是什么函数
答
是问奇偶性吗?
f(x)=lg[(x+1)/(x-1)]
由(x+1)/(x-1)>0得定义域
(-∞,-1)U(1,+∞)
f(-x)+f(x)=lg[(-x+1)/(-x-1)]+lg[(x+1)/(x-1)]
=lg[(x-1)/(x+1)*(x+1)/(x-1)]
=lg1=0
∴f(-x)=-f(x)
∴f(x)是奇函数
g(x)=e^x+1/e^x定义域为R
g(-x)=e^(-x)/1/e^(-x)=1/e^x+e^x=g(x)
∴g(x)是偶函数