已知a=（sinx+2cosx，3cosx），b=（sinx，cosx），且f（x）=a•b． （1）求函数f（x）的最大值； （2）求函数f（x）在[0，π]上的单调递增区间．
问题描述：
已知
=（sinx+2cosx，3cosx），a
=（sinx，cosx），且f（x）=b
•a
．b
（1）求函数f（x）的最大值；
（2）求函数f（x）在[0，π]上的单调递增区间．
答
（1）因为
=（sinx+2cosx，3cosx），a
=（sinx，cosx），b
所以，f（x）=（sinx+2cosx）sinx+3cosx•cosx
=1+sin2x+1+cos2x
=
sin(2x+
2
)+2，π 4
所以，当2x+
＝π 4
+2kπ，k∈Z，即x＝π 2
+kπ，k∈Z时，π 8
f（x）取得最大值
+2；
2
（2）由（1）由知f（x）的最小正周期是π，
由2kπ−
≤2x+π 2
≤2kπ+π 4
，得kπ−π 2
≤x≤kπ+3π 8
，k∈Z，π 8
所以f（x）在[0，π]上的递增区间为[0，
]和[π 8
，π]5π 8
∴f（x）的最大值为
+2；f（x）在[0，π]上的递增区间为[0，
2
]和[π 8
，π]．5π 8