如图,平面直角坐标系中,四边形OABC为直角梯形,CB∥OA,∠OCB=90°,CB=1,AB=5,直线y=−1/2x+1过A点,且与y轴交于D点 (1)求点A、点B的坐标; (2)试说明:AD⊥BO; (3)若点M是直线AD上的

问题描述:

如图,平面直角坐标系中,四边形OABC为直角梯形,CB∥OA,∠OCB=90°,CB=1,AB=

5
,直线y=−
1
2
x+1
过A点,且与y轴交于D点

(1)求点A、点B的坐标;
(2)试说明:AD⊥BO;
(3)若点M是直线AD上的一个动点,在x轴上是否存在另一个点N,使以O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.

(1)当y=0时,-12x+1=0,解得x=2,∴点A的坐标是(2,0),过点B作BF⊥AO于F,则四边形BCOF是矩形,∴OF=BC=1,∴AF=2-1=1,∵AB=5,∴在Rt△ABF中,BF=AB2-AF2=52-12=2,∴点B的坐标为(1,2);(2)当x=0时,y=-...