已知空间四边形OABC各边及其对角线OB、AC的长都是2,M、N分别是对边OA、BC的中点,点G是线段MN的中点,连结OG,则OG的长为 _ .
问题描述:
已知空间四边形OABC各边及其对角线OB、AC的长都是2,M、N分别是对边OA、BC的中点,点G是线段MN的中点,连结OG,则OG的长为 ___ .
答
连结AN、ON
∵正△ABC的边长为2,∴AN=
AB=
3
2
,
3
同理得到ON=
3
∴等腰△OAN中,MN=
=
ON2-OM2
2
△OMN中,OG是中线
∴4OG2+MN2=2(OM2+ON2),
即4OG2+2=2[12+(
)2],解之得OG=
3
6
2
故答案为:
6
2