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在△ABC中，三边a、b、c满足：a+b+c=3/22，a2+b2+c2=3/2，试判断△ABC的形状．

分类: 作业答案 • 2021-12-03 18:00:32
问题描述：

在△ABC中，三边a、b、c满足：a+b+c=

3
2
2
，a2+b2+c2=
3
2
，试判断△ABC的形状．

答

∵a+b+c=

3
2
2
，
∴（a+b+c）2=
9
2
，
即a2+b2+c2+2（ab+bc+ac）=
9
2
，
∴ab+bc+ac=
3
2
，
∴a2+b2+c2=ab+bc+ac，
∴
1
2
[（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2]=0，
∴a=b=c，
∴△ABC为等边三角形．

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