已知圆C:x2+y2-2x+4y=0,则过原点O且与圆C相切的直线方程为_.

问题描述:

已知圆C:x2+y2-2x+4y=0,则过原点O且与圆C相切的直线方程为______.

圆C:x2+y2-2x+4y=0化为(x-1)2+(y+2)2=5,
所以圆的圆心坐标为(1,-2),半径为

5
,原点在圆上,与圆心连线不平行坐标轴,
设切线方程为y=kx,所以
|k+2|
1+k2
5

解得k=
1
2
,所以切线方程为:y=
1
2
x.
故答案为:y=
1
2
x.