在⊿ABC中,猜想T=sinA+sinB+sinC的最大值,并证明之

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• 如图所示，在△ABC中，O是高AD和BE的交点，观察图形，试猜想∠C和∠DOE之间具有怎样的数量关系，并证明你的猜想结论．
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• 我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形．（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；（2）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，设CD，BE相交于点O，若∠A=60°，∠DCB=∠EBC=12∠A．请你写出图中一个与∠A相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形；（3）在△ABC中，如果∠A是不等于60°的锐角，点D，E分别在AB，AC上，且∠DCB=∠EBC=12∠A．探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论．
• △ABC中,AB=AC=4,点P在BC边上运动,猜想AP²+PB×PC的值是否随点P位置的变化而变化,并证明你的猜想.
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