limx趋于0 [x/根号下(1-cosx)]
问题描述：
limx趋于0 [x/根号下(1-cosx)]
分母为什么不能用等价无穷小代换
为什么说这不是等价的
答案怎么就变成极限不存在了
答
limx->0 [x/√(1-cosx)]
cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!+……
所以x->0时cosx~1-x^2/2+o(x^2)
故1-cosx~x^2/2+o(x^2)
故√(1-cosx)~√[x^2/2+o(x^2)]=x/√2+o(x)
故limx->0 [x/√(1-cosx)]
=limx->0 x/[x/√2+o(x)]
=√2
当然能用等价无穷小代换了,也即将cosx~1-x^2/2即可.在此是等价的.最终的答案是不存在不是根号2哦，明白了。因为题目是x趋于0，如果趋于+0则是根2，趋于-0则是-根2.所以不存在，不好意思哈。。。没理解- -因为当x趋于+0时，答案就是刚才的根号2；当x趋于-0时，由于√(1-cosx)~-x/√2故答案为-√2所以左右极限不等，所以在x趋于0时极限不存在那1-cosx~x这个x趋于0时 为什么不用分正负因为没有开平方运算啊。只要有开平方运算，就要考虑正负号的