在△ABC中,AB边上的中线CD=3,AB=6,BC+AC=8,则△ABC的面积为_.
问题描述:
在△ABC中,AB边上的中线CD=3,AB=6,BC+AC=8,则△ABC的面积为______.
答
如图,在△ABC中,CD是AB边上的中线,
∵CD=3,AB=6,
∴AD=DB=3,
∴CD=AD=DB,
∴∠1=∠2,∠3=∠4,
∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°,
∴∠1+∠3=90°,
∴△ABC是直角三角形,
∴AC2+BC2=AB2=36,
又∵AC+BC=8,
∴AC2+2AC•BC+BC2=64,
∴2AC•BC=64-(AC2+BC2)=64-36=28,
又∵S△ABC=
AC•BC,1 2
∴S△ABC=
×1 2
=7.28 2