设函数f(x)=ax+2lnx,g(x)=3a^2x^2 .(1)当a=-1时,求函数y=f(x

问题描述:

设函数f(x)=ax+2lnx,g(x)=3a^2x^2 .(1)当a=-1时,求函数y=f(x
设函数f(x)=ax+2lnx,g(x)=3a^2x^2 .(1)当a=-1时,求函数y=f(x)图象上的点到直线x-y+3=0距离的最小值

a=-1时,f(x)=-x+lnx,直线L:x-y+3=0的斜率k=1.令f′(x)=-1+1/x=1,得x=1/2,f(1/2)=-1/2+ln(1/2)=-1/2-ln2.故f(x)图像上的点(1/2,-1/2-ln2)的切线‖L,因此点(1/2,-1/2-ln2)到L的距离d最小:dmin=│1/2-(-1/2-ln2)+3│/...