关于x的一元二次方程x2-(m-1)x+2m-1=0. (1)若其根的判别式为16,求m的值及该方程的根. (2)设该方程的两个实数根为x1,x2,且x12+x22=10,求m的值.

问题描述:

关于x的一元二次方程x2-(m-1)x+2m-1=0.
(1)若其根的判别式为16,求m的值及该方程的根.
(2)设该方程的两个实数根为x1,x2,且x12+x22=10,求m的值.

(1)△=(m-1)2-4(2m-1)=16,
整理得m2-10m-11=0,
解得m1=-1,m2=11,
当m=-1时,x2+2x-3=0,解得x1=-3,x2=-1;
当m=11时,x2+2x-3=0,解得x1=3,x2=7;
(2)根据题意得x1+x2=m-1,x1•x2=2m-1,
x12+x22=10
∴(x1+x22-2x1x2=10,
∴(m-1)2-2(2m-1)=10,
整理得m2-6m-7=0,解得m1=7,m2=-1,
当m=7时,△=(7-1)2-4(2×7-1)<0,
∴m的值为-1.