三棱锥P-ABC中,D为AC中点,PA=PB=PC=根号5,AC=2倍根号2,AB=根号2,BC=根号6,
问题描述：
三棱锥P-ABC中,D为AC中点,PA=PB=PC=根号5,AC=2倍根号2,AB=根号2,BC=根号6,
1.求证PD垂直平面ABC
2.求二面角P-AB-C正切
3,.求AB中点E到平面PBC距离
答
1作AB中点E,
AC=2√2,AB=√2,BC=√6,AC^2=AB^2+BC^2,D是斜边AC中点,AD=BD=CD,D是AB\AC\BC垂直平分线的交点,DE垂直AB,PA=PB.PE垂直AB,AB垂直平面PDE,PD垂直于AB,PA=PC,PD垂直于AC,PD垂直于平面ABC
2
DE=BC/2=√6/2,PD^2=PA^2-PAD^2=5-2=3,PD=√3
PD/DE=√3/(√6/2)=√2
tg二面角P-AB-C=√2
3
PE^2=PB^2-BE^2=5-1/2=9/2 PE=3/2
Sbpe=BE*PE/2=PB*H/2
H=BE*PE/PB=3√(2*/5) /4=3√10/20
E到PBC距离=3√10/20第三问PE是不是算错了？PE=3/√2,H=3/2/√5=3/(2√5)=3√5/10我已经做了，是这个答案，但今天发下来是错的。。。。哎