已知函数f(x) 的定义域是{xⅠx 属于R且x不等于0}且满足2f(x)-1/|x|=f(1/x),则f(x)地最小值是什么?

问题描述:

已知函数f(x) 的定义域是{xⅠx 属于R且x不等于0}且满足2f(x)-1/|x|=f(1/x),则f(x)地最小值是什么?

首先先解出f(X)的解析式
令t=1/x
即2f(1/t)-|t|=f(t)
即2f(1/x)-|x|=f(x),与原式联立解出f(x)的解析式
即f(x)=(|x|+2/|x|)/3利用重要不等式便可算出f(x)的最小值为
(2√2)/3