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求函数f（x）=sinx+cosx+sinxcosx．x∈（0，π3）的最大值并求出相应的x值．

分类: 作业答案 • 2021-12-03 17:05:42
问题描述：

求函数f（x）=sinx+cosx+sinxcosx．x∈（0，

π
3
）的最大值并求出相应的x值．

答

设t=sinx+cosx=

2
sin（x+
π
4
），
∵x∈（0，
π
3
），
∴(x+
π
4
)∈(
π
4
，
7π
12
)，t∈(1，
2
]，则sinxcosx=
t2-1
2
．
∴函数f（x）=sinx+cosx+sinxcosx=
1
2
t2+t-
1
2
=
1
2
(t+1)2-1，
∴函数f（x）在（1，
2
）单调递增，
∴当t=
2
，即sin（
π
4
+x）=1时，
函数f（x）有最大值
2
-
1
2
．     
此时，x=
π
4
．

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