如图1,已知Rt△ABC中,∠CAB=30°,BC=5.过点A作AE⊥AB,且AE=15,连接BE交AC于点P. (1)求PA的长; (2)以点A为圆心,AP为半径作⊙A,试判断BE与⊙A是否相切,并说明理由; (3)如图2,过点

问题描述:

如图1,已知Rt△ABC中,∠CAB=30°,BC=5.过点A作AE⊥AB,且AE=15,连接BE交AC于点P.

(1)求PA的长;
(2)以点A为圆心,AP为半径作⊙A,试判断BE与⊙A是否相切,并说明理由;
(3)如图2,过点C作CD⊥AE,垂足为D.以点A为圆心,r为半径作⊙A;以点C为圆心,R为半径作⊙C.若r和R的大小是可变化的,并且在变化过程中保持⊙A和⊙C相切,且使D点在⊙A的内部,B点在⊙A的外部,求r和R的变化范围.

(1)∵在Rt△ABC中,∠CAB=30°,BC=5,∴AC=2BC=10;∵AE∥BC,∴△APE∽△CPB,∴PA:PC=AE:BC=3:1,∴PA:AC=3:4,PA=3×104=152.(2)BE与⊙A相切;∵在Rt△ABE中,AB=53,AE=15,∴tan∠ABE=AEAB=1553=...