已知:如图,⊙O是Rt△ABC的内切圆,∠C=90°.若AC=12cm,BC=9cm,求⊙O的半径r;若AC=b,BC=a,AB=c,求⊙O的半径r.
问题描述:
已知:如图,⊙O是Rt△ABC的内切圆,∠C=90°.若AC=12cm,BC=9cm,求⊙O的半径r;若AC=b,BC=a,AB=c,求⊙O的半径r.
答
如图;
在Rt△ABC,∠C=90°,AC=12cm,BC=9cm;
根据勾股定理AB=
=15cm;
AC2+BC2
四边形OFCD中,OD=OF,∠ODC=∠OFC=∠C=90°;
则四边形OFCD是正方形;
由切线长定理,得:AD=AE,CD=CF,BE=BF;
则CD=CF=
(AC+BC-AB);1 2
即:r=
(12+9-15)=3.1 2
当AC=b,BC=a,AB=c,
由以上可得:
CD=CF=
(AC+BC-AB);1 2
即:r=
(a+b-c).1 2
则⊙O的半径r为:
(a+b-c).1 2