设函数Y=FX 是定义在(0,+无穷)上的函数 并且满足F(XY)=F(X)+F(Y) F(1/3)=1 当x>1时 F(X)

问题描述:

设函数Y=FX 是定义在(0,+无穷)上的函数 并且满足F(XY)=F(X)+F(Y) F(1/3)=1 当x>1时 F(X)

证明:设x1>x2>0;则有:x1/x2>1;f(x1/x2)又f(x1)=f(x1/x2*x2)=f(x1/x2)加f(x2)
即f(x1)-f(x2)=f(x1/x2)即:f(x1)故f(x)在(0;正无穷)上是减函数

F(XY)=F(X)+F(Y)
任取01时 F(X)