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证明：(a+b-2ab)(a+b-2)+(1-ab)^2=(a-1)^2(b-1)^2

分类: 作业答案 • 2021-12-03 17:01:02
问题描述：

证明：(a+b-2ab)(a+b-2)+(1-ab)^2=(a-1)^2(b-1)^2

答

证：(a-1)^2(b-1)^2-(1-ab)^2=[(a-1)(b-1)+(1-ab)][(a-1)(b-1)-(1-ab)]=(ab-a-b+1+1-ab)(ab-a-b+1-1+ab)=(-a-b+2)(2ab-a-b)=(a+b-2ab)(a+b-2)(a+b-2ab)(a+b-2)+(1-ab)^2=(a-1)^2(b-1)^2

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