设整数k,k≥14,p是小于k的最大质数,p≥3k/4,n是一个合数 证明:若n大于2p,则n能整除(n-k)!
问题描述：
设整数k,k≥14,p是小于k的最大质数,p≥3k/4,n是一个合数 证明:若n大于2p,则n能整除(n-k)!
答
坐标轴图：----0.25k-----0.5k------0.75k---p--k--------------------2p----------n-----------
假设q是n的任意一个素因子,qp所以q>=k,n-k>=n-q=q.显然成立.
如果n=3*q,则n=3q>2p>=1.5k,q>=0.5k,设q=0.5k+x则n-k=0.5k+3x>q.显然成立.
如果n=h*q,h>=4,n=hq>2p=1.5k 设q=1.5k/h +x 其中x>0 则n-k=0.5k+hx>q
可见n的所有质数因子q