如图，△ABC是直角边长为a的等腰直角三角形，直角边AB是半圆O1的直径，半圆O2过C点且与半圆O1相切，则图中阴影部分的面积是_．
问题描述：
如图，△ABC是直角边长为a的等腰直角三角形，直角边AB是半圆O1的直径，半圆O2过C点且与半圆O1相切，则图中阴影部分的面积是______．
答
连接O1E，O2D，O1O2．
设半圆O2的半径是x，根据勾股定理，得
(
)2+(a−x)2＝(a 2
+x)2，a 2
解得：x=
．a 3
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠B=∠C=45°．
∴∠O2DC=∠C=45°，∠O1EB=∠B=45°．
∴∠CO2D=∠EO1B=90°．
∴阴影部分的面积=直角三角形ABC的面积-2（直角三角形CO2D的面积+直角三角形BO1E的面积）
=
a2-2（1 2
×1 2
+a2 9
×1 2
）=a2 4
a2．5 36