已知△ABC中,A∈α,BC∥α,BC=6,∠BAC=90°,AB、AC与平面α分别成30°、45°的角.则BC到平面α的距离为_.
问题描述:
已知△ABC中,A∈α,BC∥α,BC=6,∠BAC=90°,AB、AC与平面α分别成30°、45°的角.则BC到平面α的距离为______.
答
分别过C、B向平面α引垂线CC1、BB1,垂足分别为C1、B′.
设CC1=BB1=x
则AC2=(
)2=2x2,x sin45°
BA2=(
)2=4x2.x sin30°
又AC2+BA2=CB2,
∴6x2=62,x=
.
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故答案为:
.
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