已知△ABC中,A∈α,BC∥α,BC=6,∠BAC=90°,AB、AC与平面α分别成30°、45°的角.则BC到平面α的距离为_.

问题描述:

已知△ABC中,A∈α,BC∥α,BC=6,∠BAC=90°,AB、AC与平面α分别成30°、45°的角.则BC到平面α的距离为______.

分别过C、B向平面α引垂线CC1、BB1,垂足分别为C1、B′.
设CC1=BB1=x
则AC2=(

x
sin45°
2=2x2
BA2=(
x
sin30°
2=4x2
又AC2+BA2=CB2
∴6x2=62,x=
6

故答案为:
6