已知tanα+sinα=a,tanα-sinα=b,求证(a^2-b^2)^2=16ab这道题应该用分析法或者是综合法证明这道题。
问题描述：
已知tanα+sinα=a,tanα-sinα=b,求证(a^2-b^2)^2=16ab
这道题应该用分析法或者是综合法证明这道题。
答
a^2-b^2=(tana+sina)-(tana-sina)^2=4tana x sina.
(a^2-b^2)^2=16tan^2a x sin^2a=16 x(sin^4a/cos^2a)
又16ab=16(tan^2a-sin^2a)=16 x[ (sin^2a-cos^2a x sin^2a)/cos^2a]=16 x (sin^4a/cos^2a).所以(a^2-b^2)^2=16ab
答
左=(a^2-b^2)^2 =(a+b)^2·(a-b)^2 =[(tanα+sinα)+(tanα-sinα)]^2·[(tanα+sinα)-(tanα-sinα)]^2 =[2tanα]^2·[2sinα]^2 =16[tanα·sinα]^2 =16(tanα)^2·(sinα)^2; 右=16ab =16(tanα+sinα)·(tanα...