设随机变量X和Y相互独立,其分布列分别为X| 1 | 2 Y| 1 | 2 P|1/3 | 2/3 P|1/3 | 2/3则下列正确的是A.P(X=Y)=2/3 B.P(X=Y)=1 C.P(X=Y)=1/2 D.P(X=Y)=5/9

分类: 作业答案 • 2021-12-18 16:31:25

问题描述：

设随机变量X和Y相互独立,其分布列分别为
X| 1 | 2 Y| 1 | 2
P|1/3 | 2/3 P|1/3 | 2/3
则下列正确的是
A.P(X=Y)=2/3 B.P(X=Y)=1 C.P(X=Y)=1/2 D.P(X=Y)=5/9

答

X=Y只有两种可能,即X=Y=1或X=Y=2,所以利用加法公式P(X=Y)=P(X=1,Y=1)+P(X=2,Y=2),又由于X和Y相互独立,则P(X=1,Y=1)=P(X=1)*P(Y=1),P(X=2,Y=2)=P(X=2)*P(Y=2),所以P(X=Y)=1/9+4/9=5/9.