如图所示,等边△ABC的边长a=25+123,点P是△ABC内的一点,且PA2+PB2=PC2,若PC=5,求PA,PB的长.

问题描述:

如图所示,等边△ABC的边长a=

25+12
3
,点P是△ABC内的一点,且PA2+PB2=PC2,若PC=5,求PA,PB的长.

以B为中心,按60度旋转△BAP,使得A点旋转至C点,P点至Q.∵PA2+PB2=PC2∴△PCQ为直角三角形,∠CQP=90°.∴∠CQB=150°.BC2=CQ2+BQ2-2CQ•BQcos150°=PA2+PB2-2PA•PB(-32)=PC2+3PA•PB=25+3PA•PB.BC2=25+123...